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百家乐规则指数与指数函数课件

作者:司法分校管理员 来源:司法考试 时间:10-07

这是指数与指数函数课件,蕴含了指数幂函数的观点与本质以其死板性,指数函数的图象与本质,有理指数幂的含义,实数指数幂的事理,幂的运算等实质,迎接点击下载。

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指数与指数函数课件

PPT实质


第五节 指数与指数函数
(3)有理数指数幂的运算本质:
①ar·as= ________(a>0,r、s∈Q);
②(ar)s=________ (a>0,r、s∈Q);
③(ab)r= _______(a>0,b>0,r∈Q).
2.指数函数的图象与本质
1.如图2-5-1是指数
函数(1)y=ax,(2)y=bx,
(3)y=cx,(4)y=dx的图象,
底数a,b,c,d与1之间
的巨细闭系若何?你能得到什么规律?
【提醒】 图中直线x=1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b,即无论正在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.
2.函数y=ax,y=a|x|(a>0,a≠1)二者之间有何闭系?
【提醒】 函数y=a|x|与y=ax不同,前者是一个偶函数,其图象闭于y轴对称,当x≥0时两函数图象一样.
【谜底】 B
【谜底】 D
【解析】 由题意得0≤16-4x<16,
∴函数的值域是[0,4).
【谜底】 C
4.(2013·三明模仿)当a>0,且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点________.
【解析】 ∵a0=1,∴x-2=0,即x=2,此时,f(2)=-2,于是必过定点(2,-2).
【谜底】 (2,-2)
5.(2013·安庆模仿)指数函数y=(a2-1)x正在界说域内是减函数,则a的取值范畴是________.
【思谈点拨】 将根式化为分数指数幂,负分数指数化为正分数指数,底数为幼数的化因素数,然后使用幂的运算本质举走运算.
1.这类问题的求解,起首将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便当用法令推算,但应留神:(1)必需同底数幂相乘,指数才干相加;(2)运算的先后挨次.
2.当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.
3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.
已知f(x)=|2x-1|,
(1)求f(x)的死板区间;
(2)比较f(x+1)与f(x)的巨细;
(3)试确定函数g(x)=f(x)-x2零点的个数.
【思谈点拨】 (1)作出f(x)的图象,数形结合求解.
(2)正在同一坐标系中分别作出f(x)、f(x+1)图象,数形结合求解.
(3)正在同一坐标系中分别作出函数f(x)与y=x2的图象,数形结合求解.
(2)正在同一坐标系中分别作出
函数f(x)、f(x+1)的图象,
如图所示.
(3)将g(x)=f(x)-x2的零点转化为函数f(x)与y=x2图象的交点问题,正在同一坐标系中分别作出函数f(x)=|2x-1|和y=x2的图象如图所示,有四个交点,故g(x)有四个零点.
1.指数型函数的图象与本质(死板性、最值、巨细比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象,然后数形结合使问题得解.
2.少许指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应指数型函数图象数形结合求解.
k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?
【解】 函数y=|3x-1|的图象是由函数y=3x的图象向下平移一个单位后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的,函数图象如图所示.
当k<0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象无交点,即方程无解;当k=0或k≥1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有唯一的交点,以是方程有一解;
当0<k<1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有两个不同交点,以是方程有两解.
【思谈点拨】 (1)根据复合函数的死板性求解.
(2)先求函数的界说域,再判别奇偶性;关于恒建立问题,可借助函数的奇偶性,只会商x>0的状况.
1.求解与指数函数有闭的复合函数问题,起首要熟知指数函数的界说域、值域、死板性等相闭本质,其次要明确复合函数的组成,涉及值域、死板区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一本质分析判别.
2.与奇、偶函数有闭的问题,根据对称性可只会商x>0时的状况.
∵x1<x2,∴当a>1时,ax2>ax1>0,
从而ax1+1>0,ax2+1>0,ax1-ax2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),f(x)为R上的增函数,当0<a<1时,ax1>ax2>0,
从而ax1+1>0,ax2+1>0,ax1-ax2>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),f(x)为R上的减函数.
分数指数幂与根式的闭系
根式与分数指数幂的内容是一样的,分数指数幂与根式能够互相转化,通常利用分数指数幂举行根式的化简运算.
1.指数函数的死板性取决于底数a的巨细,于是解题时通常对底数a按:0<a<1和a>1举行分类会商.
2.换元时留神换元后“新元”的范畴.
从近两年高考看,本节多以指数函数为载体,考查指数运算和指数函数的图象与本质的应用;题型以选择题、填空题为主,中低档难度,估计2014年仍延续这一特点,对指数函数与二次函数结合的题目,沉点留神参数的推算与比较巨细.
思维方法之三 机关法正在指数幂巨细比较中的应用
易错提醒:(1)对a和b没有化为同底的意识,变成思想受阻.
(2)不能合理的机关函数或找不到恰当的中央量而盲目作答,变成误解.
防备措施:(1)比较幂的巨细时,若底数不同,起首看能否化为同底;
(2)不能用函数的死板性比较巨细的,普通要找中央量比较.
2.(2012·上海高考)方程4x-2x+1-3=0的解是________.
【解析】 法一 原方程4x-2x+1-3=0可化为(2x)2-2·2x-3=0,即(2x-3)(2x+1)=0,由于2x>0,x∈R,
∴2x-3=0,即x=log23.
法二 令t=2x,则t>0,原方程可化为t2-2t-3=0,
解得t=3或t=-1(舍去),即2x=3,∴x=log23.
【谜底】 log23